一、题目要求：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、解决思路

　　通过列举几个数进行计算，可以发现函数f(N)规律如下：

　　1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;

　　2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;

　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;

　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;

　　3.三位十进制数：f(103)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=(10+10)+1+100;

                            f(203)=...=(10+10)*2+1+100;

                            f(303)=...=(10+10)*3+(1)+100;

                            ......

     

　　4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：

 　　 当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100

 　　 当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)

 　　 当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100

三、源代码

1 #include "iostream.h" 2 #include "stdlib.h" 3 int CountNum(int n) 4 { 5     int count=0;  6     int factor=1;  7     int LowerNum=0; 8     int CurNum=0; 9     int HigherNum=0;10     while (n/factor!=0)       11     {12         LowerNum=n-(n/factor)*factor;13         CurNum=(n/factor)%10;14         HigherNum=n/(factor*10);15         switch (CurNum)16         {17         case 0:18             count=count+HigherNum*factor;19             break;20         case 1:21             count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;22             break;23         default:24             count=count+(HigherNum+1)*factor;25             break;26         }27         factor=factor*10;28     }29     return count;30 }31 32 int main()33 {34     int num;35     cout<<"请输入数字:\n";36     cin>>num;37     cout<<"\n";38     cout<
       
        <<"中出现数字1的个数为：\n";39     cout<
        
         <
        
       

四、代码截图

五、实验心得

        当我们拿到看似没有思路的问题时，可以列举一下有代表性的数，从中找取规律，比如这次实验中，看似无从下手，但是当我们把每个阶段的数据列举出来时，便可以找到其中的规律。